Вписать три окружности в треугольник
Discussion:
Вписать три окружности в треугольник
Add Reply
Vadim Morozov
2018-05-25 07:26:02 UTC
ответ
Permalink
Raw Message
Привет, All!

Эта задачка не дает мне покоя со школы, уже без малого тридцать лет, может быть
кто-то знает решение или решит...

Дано:

Три окружности вписаны в треугольник так, что каждая окружность касается двух
сторон треугольника и двух других окружностей, никакая окружность не находится
внутри другой окружности.

Доказать:

Прямые, проведенные из вершин треугольника в противолежащую точку пересечения
окружностей пересекаются в одной точке.


Hу и попутно задачка на построение: вписать в произвольный треугольник три
окружности.

С наилучшими пожеланиями, Vadim.
Alexey Vissarionov
2018-05-25 12:38:02 UTC
ответ
Permalink
Raw Message
Доброго времени суток, Vadim!
25 May 2018 10:26:02, ты -> All:

VM> Эта задачка не дает мне покоя со школы, уже без малого тридцать лет,

Что, детям на экзамене задали? :-)

VM> может быть кто-то знает решение или решит... Дано:
VM> Три окружности вписаны в треугольник так, что каждая окружность
VM> касается двух сторон треугольника и двух других окружностей,
VM> никакая окружность не находится внутри другой окружности.
VM> Доказать:
VM> Прямые, проведенные из вершин треугольника в противолежащую точку
VM> пересечения окружностей пересекаются в одной точке.

Или я нихрена не понял условие, или они являются биссектрисами.

VM> Hу и попутно задачка на построение: вписать в произвольный
VM> треугольник три окружности.

Неинтересно.


--
Alexey V. Vissarionov aka Gremlin from Kremlin
gremlin ПРИ gremlin ТЧК ru; +vii-cmiii-ccxxix-lxxix-xlii

... Зеленого змия - в Красную книгу
Alexander Hohryakov
2018-05-25 15:59:38 UTC
ответ
Permalink
Raw Message
Здpавствуй, Alexey!

Пятница 25 Мая 2018 15:38, ты писал(а) Vadim Morozov, в сообщении по ссылке
area://ru.golovolomka?msgid=2:5020/545+5b08048e:

VM>> Эта задачка не дает мне покоя со школы, уже без малого тридцать
VM>> лет,

AV> Что, детям на экзамене задали? :-)

Сейчас вспомню брусок на столе и коэффициент трения :-)

VM>> может быть кто-то знает решение или решит... Дано:
VM>> Три окружности вписаны в треугольник так, что каждая окружность
VM>> касается двух сторон треугольника и двух других окружностей,
VM>> никакая окружность не находится внутри другой окружности.
VM>> Доказать:
VM>> Прямые, проведенные из вершин треугольника в противолежащую точку
VM>> пересечения окружностей пересекаются в одной точке.

AV> Или я нихрена не понял условие, или они являются биссектрисами.

Loading Image...

У меня тоже есть такое подозрение.

Если прямая AO1 совпадает с AN, то таки да, но равенство надо ещё доказать.


С уважением - Alexander
Stas Mishchenkov
2018-06-03 07:42:30 UTC
ответ
Permalink
Raw Message
Hi, Alexey!

25 май 18 15:38, Alexey Vissarionov -> Vadim Morozov:

VM>> может быть кто-то знает решение или решит... Дано:
VM>> Три окружности вписаны в треугольник так, что каждая окружность
VM>> касается двух сторон треугольника и двух других окружностей,

^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

VM>> никакая окружность не находится внутри другой окружности.
VM>> Доказать:
VM>> Прямые, проведенные из вершин треугольника в противолежащую точку

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Может это все-таки лучи?

VM>> пересечения окружностей пересекаются в одной точке.

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

AV> Или я нихрена не понял условие, или они являются биссектрисами.

Я тоже нихрена не понял.
На самом деле, прямые, проведенные в одну точку, в ней и пересекутся. ;)

Have nice nights.
Stas Mishchenkov.
Alexander Hohryakov
2018-06-03 17:06:50 UTC
ответ
Permalink
Raw Message
Здpавствуй, Stas!

Воскресенье 03 Июня 2018 10:42, ты писал(а) Alexey Vissarionov, в сообщении по
ссылке area://ru.golovolomka?msgid=2:460/58+5b139cb5:


AV>> Или я нихрена не понял условие, или они являются биссектрисами.

SM> Я тоже нихрена не понял.
SM> Hа самом деле, прямые, проведенные в одну точку, в ней и пересекутся.
SM> ;)

Там всё понятно. Рисунок от другой задачи, но лень рисовать, подойдёт и этот
http://razdupli.ru/img/3/376-1.gif

Доказать, что AN, BL, CM пересекаются в одной точке.


С уважением - Alexander

Loading...